¿Una vuelta de tuerca? {Terminada}

Suma

Es imposible saber a ciencia cierta desde cuándo el hombre sabe contar. De hecho, el desarrollo del concepto de número tuvo que ser necesariamente largo y progresivo.

En un principio, la noción de número estuvo probablemente relacionada con el contraste entre uno y muchos; nuestros antepasados conocían la diferencia entre un lobo y muchos lobos, entre un hombre y muchos hombres... Quizá por eso, en la mayoría de las lenguas, se distingue entre el singular y el plural.

Más tarde empezaron a observar que, en la naturaleza, hay muchas cosas que se dan por pares, como las manos, los pies, los agujeros de la nariz... y empezaron a distinguir el dos.

Así pues, cuando se hablaba de tres, se hablaba ya de muchos. Es interesante observar que el número «tres» tiene la misma raíz en su denominación que «tribu» y «tropa».

Poco a poco el concepto de número se fue extendiendo y el hombre empezó a familiarizarse con él. De alguna manera, se fue dando cuenta de que podía emplear los dedos de la mano para representar fácilmente colecciones de hasta diez objetos, y utilizando los dedos de la manos y de los pies podía llegar hasta veinte. Sin embargo, ésta no ha sido la única manera que el hombre ha ideado para contar.

Los componentes de la tribu Sibiller, en Nueva Guinea, por ejemplo, han desarrollado un sistema particular que les permite contar hasta veintisiete a base de señalar diversas partes del cuerpo: del uno al cinco señalaban los dedos de la mano izquierda desde el meñique hasta el pulgar; para el seis, la muñeca de la mano izquierda; para el siete, el antebrazo izquierdo; para el ocho, el codo izquierdo...; para el doce, la oreja izquierda; para el trece, el ojo izquierdo; para el catorce, la punta de la nariz; y a partir de allí, hasta el veintisiete, se repetía la sucesión en sentido inverso, desde el ojo derecho hasta el meñique de la mano derecha.

Cuando el uso de las partes del cuerpo resultaba inadecuado, se podían emplear montoncitos de piedras. Durante generaciones, los pastores de muchas civilizaciones se han levantado cada día al amanecer para llevar a pastar sus rebaños. Por cada oveja que salía del redil cogían una piedrecita y la ponían en un saquito: tantas ovejas, tantas piedras. Cuando al atardecer volvían a casa, dejaban caer una piedrecita por cada oveja que entraba al redil. Si al final quedaba alguna piedrecita en el saquito, significaba que alguna de sus ovejas se había extraviado. De esta forma, los pastores podían saber cada día si les faltaba alguna oveja sin necesidad siquiera de contarlas.
Otros pastores preferían hacer incisiones sobre huesos para llevar al día las cuentas.

Fuera como fuera, el hombre se ha visto desde la Antigüedad fascinado con el descubrimiento de los números llamados «naturales».
Por eso no es de extrañar que estos números estuvieran  con frecuencia rodeados de magia y misterio. Para muchas civilizaciones, los números pares estaban relacionados con la feminidad, porque se podían dividir en dos. Por contraposición, los números impares estarían relacionados con el hombre. La divinidad estaba representada en muchas culturas como la unidad, el uno, lo primero, lo indivisible. Y los números ordinales (primero, segundo, tercero...) estaban presentes en numerosos ritos de la creación. Así por ejemplo, en el Génesis de la Biblia, está escrito que Dios al séptimo día descansó.

Sin embargo, el hombre no es el único animal capaz de contar. También algunos cuervos y cornejas, por ejemplo, parecen saber contar hasta cuatro.

Se observó el caso de un cuervo que, desde un agujero en lo alto de un acantilado, vigilaba atento el lugar y no abandonaba su nido mientras hubiera alguien escondido en las inmediaciones. Para intentar confundirlo, se escondieron dos cazadores tras unos matorrales y, más tarde, se marchó sólo uno; pero el cuervo, astuto, sabía que quedaba uno escondido. En otra ocasión, se escondieron cuatro y más tarde se marcharon tres, pero el cuervo, astuto, seguía sabiendo que quedaba uno. Hasta que, finalmente, se escondieron cinco cazadores tras el matorral y se marcharon cuatro. Como el cuervo sólo sabía contar hasta cuatro, creyó que se habían marchado todos y abandonó por fin, confiado, la atalaya.

Y han existido muchas personas capaces de llevar a cabo experiencias asombrosas con los números, sin que destacaran ni por su inteligencia ni su genialidad en el campo de las matemáticas. Entre ellos, tenemos el caso de Jacques Inaudi (1867-1950), que empezó cuidando ovejas y acabó siendo famoso por su capacidad para recordar números de veintidós cifras ocho días después de haberlos oído pronunciar.

Todo este misterio que envuelve a los números naturales parece estar de acuerdo con la sentencia de Kronecker pronunció en 1886 ante el Congreso de Físicos de Berlín: «Dios creó los números naturales, todo lo demás es obra del hombre».