מלמדת אתכם מכניקה

#1- וקטורים, קינמטיקה, חוקי ניוטון

מתחילים מוקטורים. וקטור הוא עם גודל וכיוון. גודל הוקטור הוא משפט פיתגורס רגיל אם זה וקטור דו מימדי ומשפט פיתגורס מרחבי אם הוא תלת מימדי. ואם יש לנו 2 וקטורים ואנחנו רוצים לחבר ביניהם, אנחנו נוכל לפרק את הוקטורים לרביכים, ולחבר כל אחד מהרכיבים ויצרנו וקטור חדש.
מכפלה סקלרית נותנת לנו סקלר. A⃗•B⃗=AxBx+AyBy+AzBz, או הגדלים שלהם כפול קוסינוס הזווית ביניהם.
מכפלה וקטורית נותנת וקטור. עושים דטרמיננטה משולשת- יוצרים ריבוע, השורה הראשונה מסומנת בx̂, ŷ, ẑ, בשורה השניה שמים את רכיבי הוקטור הראשון ובשורה השלישית שמים את רכיבי הוקטור השני. ואז לוקחים את כל אחד מהכובעים, ומסלקים את שורתם ואת טורם, ונשים הכל במשוואה הבאה:
x̂(AyBz-AzBy)-ŷ(AxBz-AzBx)+ẑ(AxBy-AyBx)
וגודלו הוא כגודל מכפלת הגדלים של הוקטורים כפול סינוס הזווית ביניהם.
ומה עם הכיוון? נשתמש בכלל יד ימין והוא יתן את הכיוון של התוצאה הוקטורית- ×. האגודל מצביע לכיוון הוקטור הראשון. האצבע מורה לכיוון הוקטור השני. והאמה נותנת את התוצאה, את הכיוון של התוצאה.

בואו נסביר על קינמטיקה ומשוואות קינמטיקה. היה לנו נוסחאות בסיסיות.
v=v₀+at
x=x₀+v₀t+0.5at²
v²=v₀²+2aΔx
זה היה בחד מימד. בתלת מימד, אנחנו מפרקים את המימדים.
אנחנו נוכל לחשב מהירות ממוצעת, ונוכל לחשב מהירות רגעית באמצעות שיטת חישוב שיפוע ממוצע ושיפוע משיק. ואם אנחנו רוצים את התאוצה, אנחנו מחשבים את הנגזרת של המהירות.
v⃗=dr/dt
a⃗=dv/dt
ואפשר גם לעשות אינטגרל לפונקציית המהירות כדי לקבל את פונקצית המיקום, ולפונקציית התאוצה בשביל פונקציית המהירות.

גוף זז בפונקציה x(t)=A(1-cosωt). מתי כיוון הפונקציה משתנה?
לזה גוזרים את הפונקציה.
dx/dt=ωAsinωt
אם ראיתם ω וA הם פרמטרים, כלומר קבועים, אז רק הsinωt משנה משהו. Sinπ=0, ולכן
t=π/ω.
ומתי המהירות מקסימלית בפעם הראשונה?
פונקציית הסינוס מקסימלית בנקודה π/2. אם ωt=π/2, אז t=π/2ω.

איך כוח כפונקציה של זמן בקינמטיקה מתבטאת?
F=ma.
גוזרים את פונקציות המיקום פעמים(או את המהירות פעם אחת, או פשוט לקחת את התאוצה) ומכפילים אותו במסה m.

ועכשיו חיכוך. מה קורה אם יש לכם משוואה שבה מופיעה גם v וגם a? למשוואות כאלה קוראים משוואות דיפרנציאליות. הa הזה היא הנגזרת של v. וכמובן, מאחר שf=ma, ניתן להמיר את כל מה שכתוב בf לכתוב בa.
לוקחים בצד אחד את כל מה שv ובצד בשני את כל מה שבa, ועושים אינטגרל ב2 הצדדים! ואז לפי מה שצריך בשאלות, עושים את מה שצריך.