Edit: wer will kann eintlich auch hier vorbeischauen: https://www.heise.de/amp/tp/features/Das-Universum-ist-flach-3975407.html
Ist praktisch das gleiche XD bin zu unkreativ um was eigenes dazuzuschreiben sry
(Die Bilder fehlen leider)
Ist die Erde flach? -nö.
Ist das Universum flach? -nei... Warte- hä? Was??
Nun...
In der Schule lernen wir euklidische Geometrie. Mit Hilfe von Zirkel und Lineal zeichnen wir Dreiecke und ziehen Parallellinien. Zwei Geraden, die parallel zueinander sind, treffen sich niemals, auch wenn wir sie bis ins Unendliche ziehen würden. Das ist die intuitive Geometrie, die von den Griechen bereits vor mehr als zwei Jahrtausenden formalisiert wurde.
Wenn wir jedoch über das ganze Universum nachdenken, ist es nicht von vornherein klar, dass unsere abstrakte Vorstellung des Raumes auch der echten Physik des Kosmos entspricht. Wären wir kleine zweidimensionale Lebewesen, die auf der Oberfläche einer sehr großen Kugel leben, würden wir den Raum rundherum als flach empfinden. Im kleinen Maßstab, d.h. lokal, wirkt die Geometrie des Raumes für uns euklidisch, obwohl diese zweidimensionale Welt im großen Maßstab eigentlich sphärisch wäre. Deswegen ist die Erde in fast allen alten Religionen flach. Nicht einmal die Krümmung der Erdoberfläche war für primitive Kulturen vorstellbar.
Wir leben aber in einer dreidimensionalen Welt und deswegen muss man etwas deutlicher darlegen, was es bedeutet, wenn Physiker fragen, ob unsere Welt euklidisch ist oder nicht.
Nehmen wir an, dass ein Objekt von bekannter Länge einen bestimmten Abstand zu uns hätte. Falls das Licht sich entlang von euklidischen Geraden zu unseren Augen bzw. Messinstrumenten fortsetzt, registrieren wir einen bestimmten Öffnungswinkel zwischen dem Licht, das jeweils von dem obersten und untersten Punkt des Maßstabs ankommt. Dieser Öffnungswinkel ist proportional zur Größe des Objekts (bei dem gegebenen Abstand). Falls die Lichtstrahlen sich unterwegs nach außen beugen (wir sagen, dass die Trajektorie eine positive Krümmung hat) dann haben wir die Situation in der Mitte des Diagramms. Jetzt ist der Öffnungswinkel zwischen den ankommenden Strahlen größer und das Objekt wirkt ausgedehnter als im euklidischen Fall (auf unserer Netzhaut würde die Projektion des Objektes mehr Platz beanspruchen). Falls sich die Lichtstrahlen nach innen beugen (wir sagen, dass die Trajektorie eine negative Krümmung hat), wirkt das Objekt kleiner als im euklidischen Fall.
Dieses Beispiel illustriert, was Astronomen meinen, wenn sie über euklidische, elliptische oder hyperbolische Geometrie im dreidimensionalen Raum reden. In der euklidischen Geometrie treffen sich Parallellinien nicht. In der elliptischen Geometrie gibt es zu einer gegebenen Linie keine Parallelen. In der hyperbolischen Geometrie gibt es zu einer gegebenen Linie unendlich viele Parallellinien. Für Dreiecke bedeutet dies, dass in einer euklidischen Geometrie die Summe aller inneren Winkel des Dreiecks 180 Grad ergibt, während für eine hyperbolische Geometrie diese Summe weniger als 180 Grad beträgt. Im Falle einer elliptischen Geometrie, wenn wir z.B. ein Dreieck auf die Oberfläche einer Kugel malen, ist die Summe der inneren Winkel größer als 180 Grad.
Wenn wir deswegen nicht sicher sind, ob wir in einem Universum mit keiner, positiver oder negativer Krümmung leben, können wir zwei unterschiedliche Wege einschlagen: a) Wir können prüfen, ob die Summe der Winkel in den Dreiecken 180 Grad ergeben; b) wir können ein Objekt von bekannter Größe und Abstand nehmen und überprüfen, ob der Öffnungswinkel dem euklidischen Fall entspricht (d.h., ob das Objekt so groß erscheint, wie dies bei einer geradlinigen Fortpflanzung des Lichtes sein sollte).
Das Experiment von Gauß
Der Mathematiker Johann Karl Friedrich Gauß (1777-1855) war einer der Pioniere beim Studium der nichteuklidischen Geometrien. 1832 veröffentlichte János Bolyai, ein ungarischer Mathematiker, die erste Beschreibung der hyperbolischen Geometrie. Daraufhin gab Gauß bekannt (aber nur in seiner Korrespondenz mit anderen Mathematikern), dass er solche nichteuklidischen Geometrien bereits untersucht hatte.
