GEOMETRİ:Öğretisi ve Doğruluğu Üzerine

GEOMETRİ VE TARİHİ-3

Peki ya Antik Yunan geometriyi geliştime adına neler yaptı?Neler yapmadı ki...Modern geometrinin ortaya çıkışında belki de en önemli toplum Antik Yunan olabilir.Antik Yunanlı matematikçi(Miletli)Thales (MÖ 600) piramitlerin yüksekliğini ve gemilerin kayıdan uzaklğını hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometriyi kullanarak çalışmalar yapmıştır.Thales bu problemlerin
çözümü için kullanılabilecek teoremlerin Mezopotamya'da ve Mısır' da zaten bulunduğunu görür (çünkü tüccar olarak Mısır'da bir şehir olan Gize'ye gitmiştir) fakat daha önce de bahsettiğim gibi daha çok sezgisel olan bu erken geometri çok çok az şekilde matematiksel işlem kullanarak bir şeyleri çözmeyi veya bulmayı içermekteydi.Bu sebeple Thales 6 adet teoremi matematiksel bir temele oturtup bu teoremlerin ispatını yapar, böylece çeşitli geometrik sorunların hesap yaparak bulunmasına önderlik eder ayrıca çeşitli kuram ya da teorileri matematikle güçlendirme ya da ispatlama yani bilimde ispat yapmak
Thales'le başlamıştır.Ayrıca Thales Gize'ye yaptığı bu seyahatte piramitlerin boyunu merak etmiş ve hesaplamak istemiştir.Halihazırda 2000 senelik olan piramidin yüksekliği o devire kadar bilinememiştir.Aklına ise şöyle bir yöntem gelmiştir yere bir sopa koymuş,sonra o sopanın o gün gölge boyuyla eșit olduğu vakti kaydetmiştir,aynı vakitte piramidin gölgesinin de piramidin boyuna eşit
olacağını farketmiştir,daha sonra halat-gericiler ona gölge boyunun yarısını gölge boyuna eklemesini söylemiştir,böylece piramidin yüksekliğini bulmuştur.Bu olaydan iki yargı çıkarılabilir,halat-gericiler teorik olarak hesaplama yöntemini biliyor fakat bunu matematiğe dökemiyorlardı yani Mısırlılar matematiksel değil sezgisel bir geometri kullanıyordu, Thales de bu sezgisel geometriyi matematige döktū,ikinci olarak da burada görüldügü üzere Thales trigonometriyi(üçgen ölçümü) etkin şekilde kullanmıştır.Thales'in yaptığı bu ispatlar zamanla kaybolup unutulmuş fakat Thales'ten sonra gelenler bu ispatları öğrenip gelecek nesillere aktarmştır.

Antik Yunanlı bir matematikçi
olan (lyonyalı) Pisagor(Pythagoras) (MÖ 500) da geometriye birçok şey
kazandırmıştır.Aynı zamanda Pisagor Okulu'nu kurup,Pisagorculuk akımının
öncüsü olmuştur.Pisagor'un öğrencileri, Pisagor hayatını kaybettikten sonra
onun düşüncelerini yaşatmaya çalışmış ve kendilerini Pisagorcu olarak
addetmişlerdir.Pisagor geometri ile de uğraşmış ve en ünlü geometri
teoremlerinden biri olan "Pisagor Teoremi"ni (diğer adıyla Pisagor bağlantısı) bulmuştur,bu teoremde Pisagor bazı özel dik üçgenlerin kenarlarıyla ilgili olarak;dik üçgenin dik kenarlarının karelerinin toplamı, dik kenarlardan olmayan 'hipotenüs' adlı kenarın karesine eşittir yani "a²+ b²=c²" demiştir(bu teorem ve kavramlar 8.bölümde daha detaylı işlenecek)Ayrıca Pisagorcular küreyi en
mükemmel 3 boyutlu şekil kabul eder buna da küre aksiyomu denir ve bu
aksiyomu kabul eden birpok astronom ve fizikçi olmuştur.Esasen Pisagor'un
hiçbir eseri yoktur.Pisagor'un iki çeşit öğrencisi vardır;ilki onun felsefi yönüyle ilgilenenler "Akousmatikoi"(Dinleyenler),ikincisi onun matematiksel yönüyle
ilgilenenler"Mathematikoi"(Öğrenenler)'dir.Pisagor'un adını taşıyan tüm felsefi
eserleri Akousmatikoi,tüm matematiksel eserleri Mathematikoi yazmıştır.

Antik Yunanlı bir matematikçi olan (Sakız Adalı)Hipokrat (MÖ 400) ise geometrinin en büyük problemlerinden olan dairenin kareleştirilmesi yani hilalin ölçülmesi üzerine çalışmıştır.(Bu arada bu Hipokrat, Tıbbın Babasi olarak bilinen Kos Adalı Hipokrat değildir)Antik Yunanlı bir filozof olan Platon(Efatun)(MÖ 400) ise Platonik şekiller adı verdiği şekilleri temel alarak doğayı açıklamaya çalışmıştır,bu şekiller;dört yüzlü(tetrahedron),altı yüzlü(cube),sekiz yüzlü (oktahedron), on iki yüzlü(dodekahedron) ve yirmi yüzlü (ikosahedron) olmak üzere 5 tanedir.Bu şekillerin her biri Platon için farklı anlamlar taşır.Tetrahedron
ateşi,cube toprağı,oktahedron havayı,dodekahedron evreni, ikosahedron ise suyu simgeler.Platon bu kanıya şöyle ulaşmıştır;Platona göre başta iki tane dik açılı üçgen vardı,biri karenin diğeri eşkenar dörtgenin yarısıydı,sonra bunlar çeşitli yollarla bir araya geldi ve Platonik cisimleri oluşturdu.Birçok matematikçi(Öklid de bunlara dahil) Platonik cisimler üzerine düşünmüş ve bazıları Platonik cisimlerin varlığinı kabul etmiştir.Antik Yunanlı bir matematikçi olan (Atinalı) Theaetetus(MÖ 400) ise (ileride işleyeceğimiz) Öklid'in Elements (Öğeler) yapıtının 10.(X) bölümünde yer alan,tam olarak beş düzenli dışbükey polihedra olduğunu kanıtlayan 'İrrasyonel Uzunluklar'ın fikir babasıdır.Ayrıca Theatetus, 'karşılaşturılamaz büyüklükler sorunu'nu şevkle araştırmış,özellikle çeşitli irasyonel sayi türlerini kareköklü olarak ifade edilme biçimlerine göre sınıflandırmıştır.İște bu araştırma ve sınıflandırma yani 'İrrasyonel uzunluklar' Öğeler'in 10.bölümünde detaylı bir teori biçiminde ele alınmıştır.

Antik Yunanlı bir astromatematikçi olan (Knidoslu)Evdoksus(Eudoxus)(MÖ 300),eğri şekillerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasın sağlayan tükenme yöntemini geliştirmiştir. Evdoksus bir Pisagorcu idi ve
Pisagorcular her şeyi tam sayı kabul ettiğinden ötürü irrasyonel sayıları
reddediyorlardı,Evdoksus ise bu duruma bir çözüm bulmuş ve sayı kavramını irrasyonel sayıları da içine alacak șekilde genişletmiştir,böylece irrasyonel sayıların kullanımından kaçınmış ve irrasyonel sayıları kullanmamanın oluşturacağı problemleri de engellemiştir.Ayrıca Evdoksus ileriki zamanlarda geometri alanında önemli ilerlemeler kaydedilmesini sağlayacak
'karşılaştırılamaz büyüklükler sorunu'ndan kaçınan bir "oranlar teorisi" geliştirmiştir.Şunu da belirteyim,Evdoksus;(birazdan işleyeceğimiz) 'Elements'(Öğeler) yapıtının 5.(V) ve 6.(VI) kitaplarında işlenecek olan 'genel oranlar kuramı'nın fikir babasıdır,ayrıca altın oranı da Evdoksus bulmuştur.Antik Yunanlı matematikçi Menaechmus(MÖ 300) ise koordinat sistemine çok
benzer bir sistem kullanarak teoremler kanıtlamıştır.İlk defa analitik geometriyi kullananlardan biri olarak kabul edilmektedir.