Kalkulus adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Kalkulus mencakup berbagai macam fungsi, misalnya fungsi limit trigonometri, fungsi linear, fungsi kuadrat, dan lain sebagainya. Sebelumnya, kalkulus pertama kali dipelajari sebagai materi matematika dasar tingkat pertama perguruan tinggi yang perlu dikuasai setiap mahasiswa sains dan teknik. Pasalnya, mata kuliah matematika di tingkat atas selalu memanfaatkan kalkulus sebagai alat bantu.
Kalkulus merupakan salah satu topik bahasan dalam matematika. Cabang ilmu matematika ini mencakup limit, turunan, integral trigonometri, deret tak hingga, dan sebagainya.
Turunan bukan berarti jalan yang menurun atau lawan dari tanjakan. Turunan merupakan suatu ilmu dan istilah di dalam matematika yang menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.
Misalnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu. Awal mula muncul istilah turunan berasal dari permasalahan garis singgung suatu kurva.Garis singgung dapat didefinisikan sebagai garis yang menyinggung suatu kurva. Artinya, antara kurva dan garis berpotongan di satu titik tertentu.
Definisi Turunan pada Kalkulus Diferensial
Mengutip buku Kalkulus Diferensial (Limit, Turunan, dan Aplikasi Turunan) karya Mohammad Rifa'i, turunan sebuah fungsi ƒ merupakan suatu fungsi lain yang dapat disimbolkan sebagai ƒ (dibaca "ƒ aksen") yang nilainya pada sembarang bilangan c. Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial, sementara proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi. Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari, umumnya turunan didefinsikan sebagai berikut:
Deze afbeelding leeft onze inhoudsrichtlijnen niet na. Verwijder de afbeelding of upload een andere om verder te gaan met publiceren.
Rumus Turunan pada Kalkulus Diferensial
Berikut rumus-rumus turunan pada kalkulus diferensial, seperti dihimpun dari buku Kalkulus Diferensial (Limit, Turunan, dan Aplikasi Turunan) karya Mohammad Rifa'i :
f(x) = k f'(x) = 0, ini turunan dari f(x) = c. f(x)=x f'(x) = 1, ini turunan dari f(x) = x. f(x) = kg(x) f'(x) = kg'(x), ini turunan dari f(x) = ax^n. f(x)=x" f'(x) = nx"-1, ini turunan dari h(x) = f(x) + g(x). f(x) = u(x) + v(x) f'(x) = u'(x) + v'(x), ini turunan dari h(x) = f(x) – g(x). f(x) = u(x). v(x) f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x), ini turunan dari f(x) = u(x). v(x).
Contoh soal :
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !
Pembahasan :
f'(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1 f'(x) = 3x2 – 4x + 3 Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f'(x) 3x2 – 4x + 3.
