¿Alguna vez sentiste que no te iba bien con las matemáticas, pero que debían tener algo que debías saber para entenderlas?
En este libro guía aprenderás todo aquello que en el colegio nunca te han dicho sobre las matemáticas, secretos inugualables...
Llegamos a un tema que ansiaba por enseñar, las derivadas.
Contexto
En las épocas de Newton, se sabía que en la naturaleza las cosas no son estáticas, sino que están en constante cambio. La velocidad aumenta, las fuerzas cambian, etc. Imagina una función lineal, dónde x cambia de forma constante.
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
escojes un punto, y ves que tienes x = 4 y = 8 entonces la pendiente es 8/4 = 2
Tienes la pendiente, que, según sé descubrió, equivale al cambio que hay en y por cada x.
Pero, ¿Y en esto?
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Aquí usaremos propiedades para sacar la pendiente. Primero, necesitamos una recta que pase por un sólo lado:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Algo así, y hacer la ecuación, pero aquí harás diferencias con restas X-x0 para sacar la distancia, sólo que h tenderá a 0, así los dos puntos se comprimen en uno y crean la recta.
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
entonces tendremos ese límite:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Es la fórmula de la derivada:
Si tienes
f(x) = 2x² = y f(x+h) = 2(x+h)²
entonces simplificado hasta encontrar su derivada:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Entonces, eso significa que si 2x² tiene de derivada 4x, simplemente se bajó multiplicando el 2 de la potencia, y a la potencia se restó 1:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Y se hizo demostraciones con tantos tipos de funciones, que ya existe una tabla:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Y quizás en una sección de cálculo del segundo tomo explique como se dedujo todo ese choclo.
Notaciones
Al igual que las funciones y otras cosas, las derivadas pueden escribirse de diferente forma:
Йой! Нажаль, це зображення не відповідає нашим правилам. Щоб продовжити публікацію, будь ласка, видаліть його або завантажте інше.
Siendo utilizada en los bachilleratos la de Lagrange, y en la universidad más conveniente usar la de Liebnitz, ya que se puede usar para realizar ecuaciones diferenciales.
Conflicto Newton-Liebnitz
Se suele considerar a Newton como el padre del cálculo aparte de ser el padre de la física clásica, sin embargo, hubo una disputa entre él y Liebnitz, ya que ambos habían publicado libros sobre las derivadas, y no se sabía quien se copió de quién En el juicio quedaron que ambos llegaron a la misma conclusión, que por la distancia y el tiempos e publicación no era posible que ninguno haya leído lo que el otro hizo.
