CHƯƠNG II. BIỂU DIỄN THÔNG TIN TRONG MÁY TÍNH
I. Hệ nhị phân (Binary)
I.1. Khái niệm:
Hệ nhị phân hay hệ đếm cơ số 2 chỉ có hai con số 0 và 1. Đó là hệ đếm dựa theo vị trí. Giá trị của một số bất kỳ nào đó tuỳ thuộc vào vị trí của nó. Các vị trí có trọng số bằng bậc luỹ thừa của cơ số 2. Chấm cơ số được gọi là chấm nhị phân trong hệ đếm cơ số 2. Mỗi một con số nhị phân được gọi là một bit (BInary digiT). Bit ngoài cùng bên trái là bit có trọng số lớn nhất (MSB, Most Significant Bit) và bit ngoài cùng bên phải là bit có trọng số nhỏ nhất (LSB, Least Significant Bit) như dưới đây:
23 22 21 20 2-1 2-2
MSB 1 0 1 0 . 1 1 LSB
Chấm nhị phân
Số nhị phân (1010.11)2 có thể biểu diễn thành:
(1010.11)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = (10.75)10.
Chú ý: dùng dấu ngoặc đơn và chỉ số dưới để ký hiệu cơ số của hệ đếm.
I.2. Biến đổi từ nhị phân sang thập phân
Ví dụ : Biến đổi số nhị phân (11001)2 thành số thập phân:
Trọng số vị trí: 24 23 22 21 20
Giá trị vị trí: 16 8 4 2 1
Số nhị phân: 1 1 0 0 1
Số thập phân: 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = (25)10
I.3. Biến đổi thập phân thành nhị phân
Để thực hiện việc đổi từ thập phân sang nhị phân, ta áp dụng phương pháp chia lặp như sau: lấy số thập phân chia cho cơ số để thu được một thương số và số dư. Số dư được ghi lại để làm một thành tố của số nhị phân. Sau đó, số thương lại được chia cho cơ số một lần nữa để có thương số thứ 2 và số dư thứ 2. Số dư thứ hai là con số nhị phân thứ hai. Quá trình tiếp diễn cho đến khi số thương bằng 0.
Ví dụ 1: Biến đổi số thập phân (29)10 thành nhị phân:
29/2 = 14 + 1(LSB)
14/2 = 7 + 0
7/2 = 3 + 1
3/2 = 1 + 1
1/2 = 0 + 1(MSB)
Vậy (29)10 = (1101)2 .
Đối với phần lẻ của các số thập phân, số lẻ được nhân với cơ số và số nhớ được ghi lại làm một số nhị phân. Trong quá trình biến đổi, số nhớ đầu chính là bit MSB và số nhớ cuối là bit LSB.
Ví dụ 2: Biến đổi số thập phân (0.625)10 thành nhị phân:
0.625*2 = 1.250. Số nhớ là 1, là bit MSB.
0.250*2 = 0.500. Số nhớ là 0
0.500*2 = 1.000. Số nhớ là 1, là bit LSB.
Vậy : (0.625)10 = (0.101)2.
