1996 yılında Central Missouri State Üniversitesi'nin Tiyatro Anasanat Dalı Oyunculuk bölümünden mezun olmuş ve eğitimi sırasında Amerikalı aktör Robin Williams'tan eğitim almıştır.[1] Amerika'daki eğitimini tamamladıktan sonra Hadi Çaman Tiyatrosu'nda profesyonel hayatına başlamıştır.
BKM oyuncusu olan Çevik, genellikle BKM yapımı film, dizi ve oyunlarda rol alır. Topluluğun Bana Bir Şeyler Oluyor oyunu dışında,Yeditepe Oyuncuları'nın Kelebekler Özgürdür oyununda rol aldı.
Cem Yılmaz'ın kardeşi Özge Yılmaz ile evlidir. Bir kız (Tuna) ve bir erkek (Tan) çocuk babasıdır. Komedi Dükkanı adlı programı TRTden sonra Star TV'de 2010-2011 sezonunda açmıştır. 15 Haziran 2011 tarihinde program "Yolun Sonu"adlı bir bölüm ile noktalanmıştır. Arkadaşım Hoşgeldin adlı Avrupa turnesini bitirdikten sonra, 31 Aralık 2013 den itibaren Kanal D'de yayınlanan Arkadaşım Hoşgeldin oyununa devam etmektedir.