Griezmann nació en la comuna de Mâcon, en el departamento de Saona y Loira y comenzó su formación jugando en el equipo local de su población natal, la Unión du Football Mâconnais (UF Mâcon). Realizó pruebas con varios clubes profesionales franceses, intentando entrar a formar parte de alguna de sus academias de formación, pero ninguna de ellas se decidió a ficharlo, dada su entonces débil constitución física. En su infancia era seguidor del Olympique Lyonnais e intentó también entrar en la academia de formación de este club pero fue rechazado.
Antoine Griezmann fue finalmente captado por la Real Sociedad a la edad de 13 años a través de Eric Olhats, el ojeador del club vasco en Francia, que lo vio jugando en un torneo en París cuando estaba a prueba del ASSE. Los padres de Griezmann aceptaron que su hijo fichara por un equipo extranjero, aunque el joven siguió viviendo y estudiando en Francia, en casa de su descubridor, en Bayona.
