Câu 14 : Trình bầy mối liên hệ giữa các hiện tượng? Nhiệm vụ của phương pháp tương quan và hồi quy ? Mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng? Mối liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng?
a,Mối liên hệ giữa các hiện tượng :
Tùy theo mức độ chặt chẽ of mối liên hệ thì chia mối liên hệ thành 2 loại:
- liên hệ hàm số : là loại liên hệ hoàn toàn chặt chẽ,nghĩa là khi nhân tố này thay đổi thì kéo theo các nhân tố khác thay đổi theo n~ tỉ lệ nhất định,chỉ phụ thuộc bởi nhân tố trong mô hình
- liên hệ tương quan : là mối liên hệ ko hoàn toàn chặt chẽ như mối liên hệ hàm số, tức là khi trị số của tiêu thức nguyên nhân thay đổi nó dẫn đến tiêu thức kết quả thay đổi theo. Nhưng sự thay đổi của tiêu thức kết quả ko hoàn toàn phụ thuộc vào sự thay đổi của tiêu thức nguyên nhân nói trên mà nó còn phụ thuộc vào các tiêu thức nguyên nhân khác
b,. Nhiệm vụ của phương pháp tương quan hồi quy
-Khái niệm : là phương pháp toán học được vận dụng để phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu bao gồm nhiều yếu tố và giữa các yếu tố này có liên hệ tương quan với nhau
-Nhiệm vụ:
+ xây dựng phương trình hồi quy
(+) Phân tích bản chất của hiện tượng
(+) Chọn dạng ptr
(+)Xđ các tham số của ptr hồi quy
+ đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan bằng cách tính hệ số tương quan ( r ) or tỷ số tương quan η
c, Mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng
-Khái niệm :mlh tương quan tuyến tính là tương quan biểu thị mối liên hệ giữa 2 hay nhiều tiêu thức phù hợp với 1 pt đường thẳng nào đó
Gọi x là tiêu thức nguyên nhân
Gọi y là tiêu thức kết quả
Bảng gtri thực nghiệm các cặp gtri tiêu thức nguyên nhân và kq
xi : x1 ,x2, x3,.....,xn
yi : y1 ,y2, y3,.....,yn
( n :số cặp tiêu thức ng nhân và kqua)
- Xác định phương trình hồi quy
+ phân tích bản chất của hiện tượng
+ Chọn dạng phương trình hồi quy(ptr toán học)phù hợp với kq phân tích
y(x) = ax + b
Hình 6
+ xác đinh các tham số a,b :
x là gtri thực tế of tiêu thức nguyên nhân
y(x) là gtri of tiêu thức kq lý thuyết
-> xđ các tham số a và b bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
S = ∑ [ y (xi) - y ( i ) ] ² → min
nb + a ∑xi = ∑ yi
ó hệ pt { b ∑xi + a∑ xi² = ∑ yixi
n : cặp giá trị thực nghiệm
a : hệ số bậc 1
b : tham số tự do
- Đánh giá độ chặt chẽ của mlh tương quan tuyến tính
Hệ số tương quan r
r = [ ∑ ( xi- x¯ ) ( yi- y¯ ) ] / {√ [∑ ( xi - x¯ )² ∑ ( yi - y¯ )²] }
-1 ≤ r ≤ 1
+ Nếu r = ±1 thì mối liên hệ này là mối liên hệ hàm số(mlh hoàn toàn chặt chẽ)
+ Nếu r = 0 giữa 2 tiêu thức nghiên cứu ko có mối liên hệ nào
+ Nếu 0 < r < 1 : có liên hệ tỷ lệ thuận
+Nếu -1 < r < 0 : có liên hệ tỷ lệ nghịch
+ Nếu r ≈ ± 1 thì mối liên hệ càng chặt chẽ
d, Mối liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng
- khái niệm : là mối liên hệ tương quan giữa các tiêu thức phù hợp với 1 ptr đường cong nhất định(parabol,hypebol,mũ,...)
- Các dạng đường cong
+ Đường cong Parabol
(+)Phân tích và nhận thấy nó biến đổi dạng parabol
(+)Chọn pt toán học phù hợp
yx = ax² + bx + c
X/đ các tham số bằng phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất.Có hệ:
n c + b∑xi + a∑ xi² = ∑ yi
c ∑xi + b∑ xi² + a∑xi³ = ∑ yixi
c ∑xi² + b∑xi³ + a ∑ xi^4 = ∑ yi xi²
→ a,b,c
+ Đương cong Hypebol
(+) Phân tích và nhận thấy nó biến đổi dạng Hypebol
(+) Chọn pt toán học phù hợp
yx = a/x + b
X/đ các tham số.Hệ:
n b + a ∑ 1/xi = ∑ yi
b∑ 1/xi + a∑ 1/xi² = ∑ yi/xi
Đặt 1/x = z.đc hệ:
nb+ a ∑zi=∑yi
b∑zi+a∑zi^2=∑yi.zi
+Đường hàm mũ
(+) Phân tích và nhận thấy nó biến đổi dạng Hàm mũ
(+)Chọn pt toán học phù hợp
yx = a^x + b
Lny = x lna + ln b
X/đ các tham số .Hệ:
n lnb + lna ∑ xi = ∑ lnyi
lnb ∑xi + lna∑xi² = ∑xi lnyi
- Đánh giá độ chặt chẽ of mlh tương quan phi tuyến bằng tỉ số tương quan η
η= {√ 1 - [ ∑( yi - yx )² / ∑( yi - y¯ ) ² ]}
0≤ η ≤ 1
+Nếu η= 0 : ko có mối liên hệ hàm số
+Nếu η = 1 :liên hệ chặt chẽ
+Nếu η≈ 1 : lien hệ rất chặt chẽ
- Nếu η ≈ 0 : lien hệ kém chặt ch
