Tích phân cho vật lý

Tích phân cho vật lý

2.9K Reads 2 Votes 1 Part Story
itc_0820 By itc_0820 Updated Nov 16, 2008

Phương pháp vi tích phân là một phương pháp khá hiệu quả trong việc giải các bài tập vật lý. Tuy nhiên đây cũng là một phương pháp khó nắm bắt. Chúng ta sẽ cùng nhau trao đổi thêm về phương pháp này trong topic này.

Chúng ta sẽ mở đầu bằng ví dụ đơn giản sau:

VD1 :

Tìm moment quán tính của một hình tròn đồng chất đối với trục vuông góc đi qua tâm.

Lời giải:

Xét một diện tích giới hạn bởi hình tròn bán kính x và x+dx ( với dx vô cùng bé ).

Diện tích của nó là : dS=pi.(x+dx)^2-pi.x^2=pi.2x.dx ( dx2 có thể bỏ qua ).

Khối lượng của nó là: dm=dS/S⋅m=(2.m/R2).xdx.

Moment quán tính của nó: dI=dm⋅x2=(2m/R2)x3=f(x)

Moment quán tính của hình tròn đồng chất: I=∫0Rf(x)dx=m.R^2/2

Cách 2:

Ta chia hình tròn thành các vật nhỏ, cách tâm một khoảng r(r-dr), tạo với trục x một góc θ(θ-dθ)

Từ đó, tính dm là một hàm đơn giản của θ,r

Lấy tích phân 2 lớp, cho θ chạy từ 0 đến 2π còn r chạy từ 0 đến R.

VD:

Mình ra thêm một đề đơn giản như sau cho các bạn: một vật chuyển động với vận tốc ban đầu ...