:phương trình cơ bản của cơ học lương tử Từ biểu thức của hàm sóng, Schrodiger đã đưa ra phương trình cơ bản của cơ học lượng tử mang tên ông cho vi hạt Đối với vi hạt tự do: Δψ(r) +2mEdψ(r)/h^2=0 Đối với vi hạt trong trường thế Δψ(r) +2m[E -U(r)]ψ(r)/h^2 =0 Cần chú ý rằng các phương trình Schrodinger thu được trên cơ sở của giả thuyết de Broglie, thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein, do đó cũng được coi là các tiên đề. Hệ thức bất định Heisenberg và phương trình Schrodinger là những nguyên lí cơ bản của cơ học lượng tử. Ứng dụng của phương trình Schrodinger: - Phương trình Schrodinger được áp dụng để giải một số bài toán đơn giản của cơ học lượng tử như tìm năng lượng và hàm sóng của vi hạt khối lượng m trong giếng thế năng, có bề rộng a và thành cao vô hạn. Kết quả ta có năng lượng của vi hạt trong giếng thế bị lượng tử hóa: En=(πhn)^2/2ma^2 Mỗi giá trị của năng lượng En tương ứng với một trạng thái lượng tử ψn(x)=C(2/a)sin(nπx/a) Từ đây ta tìm được xác suất tìm thấy hạt tại các điểm khác nhau trong giếng ứng với mỗi trạng thái lượng tử. - Vận dụng phương trình Schrodinger, ta xét chuyển động của vi hạt qua hàng rào thế Uo. Từ đó phát hiện hiệu ứng đường ngầm. Đó là hiệu ứng một vi hạt có năng lượng E < Uo vẫn có xác suất vượt qua được rào thế Uo. Đây là hiệu ứng thuần túy lượng tử, vì trong cơ học cổ điển một hạt có năng lượng E < Uo thì không thể vượt qua được hàng rào thế năng.
Một ứng dụng nữa hay gặp của cơ học lượng tử là dao động tử điều hòa. Đó là một vi hạt thực hiện các dao động nhỏ bậc nhất quanh vị trí cân bằng. Chuyển động nhiệt của mạng tinh thể cũng được biểu diễn dưới dạng tập hợp của các dao động tử điều hòa tuyến tính. Thay biểu thức thế năng U của dao động tử điều hòa vào phương trình Schrodinger, ta tìm được các mức năng lượng của dao động tử En=hω(n+1/2)Nếu n = 0, ta tìm được mức năng lượng thấp nhất của dao động tử Eo=hω/2Eo gọi là "năng lượng không". Kết quả này đã được thực nghiệm xác nhận. Nó nói lên rằng các nguyên tử của mạng tinh thể không bao giờ đứng yên. Suy rộng ra, sự vận động của vật chất không bao gio bịtiêudiệt.Đó là cơ sở khoa học của triết học duy vật biện chứng
