BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
ĐẠI HỌC THĂNG LONG
Học kỳ I, năm học 2005 - 2006
MỤC LỤC
Trang
Bài 1 Khái niệm trường 1
1.1 Các tính chất cơ bản của số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Định nghĩa trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Một số tính chất của trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Trường số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Trường các số nguyên modulo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Bài 2 Không gian vectơ và không gian con 8
2.1 Định nghĩa không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Ví dụ về không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Một số tính chất của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Giao của một số không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Tổng hai không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Không gian con sinh bởi một số vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 20
3.1 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . 21
3.3 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Sự tồn tại cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh . . . . . . . 26
3.6 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Tọa độ của một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Số chiều của không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
i
MỤC LỤC ii
3.9 Hạng của một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Bài 4 Ánh xạ tuyến tính 38
4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bài 5 Định thức 45
