Xem trước of 36Tiếp theo >

tuyen tinh

spinner.gif

BÀI GIẢNG 

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 

ĐẠI HỌC THĂNG LONG 

Học kỳ I, năm học 2005 - 2006 

MỤC LỤC 

Trang 

Bài 1 Khái niệm trường 1 

1.1 Các tính chất cơ bản của số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.2 Định nghĩa trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.3 Một số tính chất của trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.4 Trường số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.5 Trường các số nguyên modulo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

Bài 2 Không gian vectơ và không gian con 8 

2.1 Định nghĩa không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2 Ví dụ về không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.3 Một số tính chất của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.4 Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.5 Giao của một số không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.6 Tổng hai không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.7 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.8 Không gian con sinh bởi một số vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 20 

3.1 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.2 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . 21 

3.3 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.4 Sự tồn tại cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.5 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh . . . . . . . 26 

3.6 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

3.7 Tọa độ của một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

3.8 Số chiều của không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

MỤC LỤC ii 

3.9 Hạng của một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

Bài 4 Ánh xạ tuyến tính 38 

4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.4 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

Bài 5 Định thức 45 

5.1 Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5.2 Khái niệm định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

5.3 Các tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

5.4 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản . . . . . . 53 

5.5 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác . . . . . . . . . . . 55 

5.6 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột . . . . . . . . . . . . . 57 

5.7 Định lý Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

Bài 6 Ma trận 65 

6.1 Các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

6.2 Tính chất của các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

6.3 Định thức của tích hai ma trận vuông cùng cấp . . . . . . . . . . . 67 

6.4 Nghịch đảo của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

6.5 Một ứng dụng vui: mã hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

6.6 Hạng của một ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

6.7 Ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 

6.8 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 78 

Bài 7 Hệ phương trình tuyến tính 84 

7.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

7.2 Tiêu chuẩn có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

7.3 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

7.4 Phương pháp Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

7.5 Biện luận về số nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

7.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Xem trước of 36Tiếp theo >

Bình luận & Đánh giá

library_icon_grey.png Thêm share_icon_grey.png Chia sẻ

Đang đọc

Đề nghị