5.1 Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Khái niệm định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3 Các tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản . . . . . . 53
5.5 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác . . . . . . . . . . . 55
5.6 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột . . . . . . . . . . . . . 57
5.7 Định lý Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bài 6 Ma trận 65
6.1 Các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Tính chất của các phép toán ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Định thức của tích hai ma trận vuông cùng cấp . . . . . . . . . . . 67
6.4 Nghịch đảo của ma trận vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5 Một ứng dụng vui: mã hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.6 Hạng của một ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.7 Ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.8 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 78
Bài 7 Hệ phương trình tuyến tính 84
7.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2 Tiêu chuẩn có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.4 Phương pháp Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.5 Biện luận về số nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.7 Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . 91
MỤC LỤC iii
7.8 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết . . . . . . . . . . . . 93
Tài liệu tham khảo 99
Chỉ mục 100
Bài 1
Khái niệm trường
1.1 Các tính chất cơ bản của số thực
Tập các số thực được ký hiệu là R . Ta đã biết hai phép toán cộng (+) và nhân (.)
thông thường trên R có các tính chất sau:
• Phép cộng có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ R ,
• Có số 0 ∈ R sao cho: 0 + a = a + 0 = a, ∀a ∈ R ,
• Với mỗi số thực a có số thực đối của a là −a sao cho: a + (−a) =
(−a) + a = 0,
• Phép cộng có tính chất giao hoán: a + b = b + a, ∀a, b ∈ R ,
• Phép nhân có tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c), ∀a, b, c ∈ R ,
tuyen tinh
Bắt đầu từ đầu
