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ÚMEROS CONSECUTIVOS

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CONTENIDO

CONTENIDO _____________________________________________________________ 1 SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS _________________________________ 2 

METODOLOGÍA _______________________________________________________________ 3

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS PARES ___________________________ 4 

METODOLOGÍA _______________________________________________________________ 5

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS IMPARES _________________________ 6 

METODOLOGÍA _______________________________________________________________ 7

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS _________________________________ 8 

METODOLOGÍA _______________________________________________________________ 9

SUMA DE MULTIPLOS DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS ___________________ 10 AUTOEVALUACIÓN_______________________________________________________ 11 

HOJA DE RESPUESTAS _________________________________________________________ 13 

REFERENCIAS _______________________________________________________________________ 13 RESPUESTAS _______________________________________________________________________ 14

[1]

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS 

MODELO n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + ... Enteros: Cantidades que no contienen decimales. Consecutivo: Que se sigue a otra cosa inmediatamente.

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...

Suma de 6 Números Enteros Consecutivos

Ejemplo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

En el ejemplo anterior, se pudo observar que, la suma de 6 números Enteros Consecutivos (1, 2, 3, 4, 5, 6) dio como resultado 21. Sin embargo, en ocasiones, el ejercicio solo muestra el resultado de la suma de estos números, sin especificar los números que se tienen que sumar. Ya que, el objetivo de estos problemas es que el alumno determine los números consecutivos que se tiene que sumar para tener un resultado dado.

EJEMPLO ¿Cuál es el sexto de ocho números enteros consecutivos, cuya suma es 2772? A) 350 B) 347 C) 348 D) 341

[2]

 

M E T O D O L O G ÍA 

¿CUÁL ES EL SEXTO DE OCHO NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS, CUYA SUMA ES 2772? 

PASO I.- IDENTIFICAR LA CANTIDAD DE NÚMEROS A SUMAR. Para ello se analiza el texto (pregunta): ¿CUÁL ES EL SEXTO DE OCHO NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS, CUYA SUMA ES 2772? PASO II.- REPRESENTAR A TRAVÉS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS CADA UNO DE LOS TÉRMINOS. Recordar que son 8, por lo tanto: 

Se desconoce el primer número de la sucesión, por lo tanto, se representa con la variable X. El siguiente número también se desconoce, sin embargo, se sabe que es 1 unidad mayor que el primer número. Así que se expresa de con la expresión X+1

X X +1 X +2 X +3 X +4 X +5 X +6 X +7

PRIMER TÉRMINO SEGUNDO TÉRMINO TERCER TÉRMINO CUARTO TÉRMINO QUINTO TÉRMINO SEXTO TÉRMINO SEPTIMO TÉRMINO OCTAVO TÉRMINO

PASO II.- SUMAR LOS TERMINOS ALGEBRAICOS. SUMA DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS Regla: Solo se pueden sumas términos semejantes

X X +1 X +2 X X X X + + + + 3 4 5 6 

Se suman todas las constantes (números), dando como resultado 28.

Se suman todas las X, dando como resultado 8X

Esta expresión representa la suma de los 8 números consecutivos.

X +7 8 X + 28

PASO III.- IGUALAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA, QUE REPRESENTA LA SUMA DE LOS TERMINOS CONSECUTIVOS, CON EL VALOR REAL DE LA SUMA 2772.

8 X + 28 = 27 72 

Al sumar las expresiones algebraicas en el paso anterior, representamos la suma de los 8 números consecutivos. Por lo tanto, el resultado de esa suma es igual a 2772. PASO IV.- DESPEJAR X DE LA EXPRESIÓN ANTERIOR. Con esto determinaremos de manera automática, el primer número de los 8 que se están buscando. Recordemos que el primero es X. 8 X + 28 = 27 72 28 como esta sumando,

8 X = 2772 − 28

se paso restando.

8 X = 2744 

8 esta multiplicando, pasa dividiendo

X=

N O E

2744 8

X = 343 

SEXTO TÉRMINO

PASO V.- SUSTITUIR EL VALOR DE X, EN LA EXPRESIÓN DEL TÉRMINO BUSCADO.

X + 5 = 343 + 5 = 348 

Página 1

RESPUESTA: El Sexto Número Consecutivo es 348.

S

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS CONSECUTIVOS PARES 

MODELO n + n+2 + n+4 + n+6 + n+8 + n+10 + ... Enteros: Cantidades que no contienen decimales. Consecutivos Pares: Acaban en 0, 2, 4, 6, 8.

Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Suma de 6 Números Enteros Consecutivos Pares

Ejemplo: 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 = 258

En el ejemplo anterior, se pudo observar que, la suma de 6 números Enteros Consecutivos Pares (38, 40, 42, 44, 46, 48) dio como resultado 258. Sin embargo, en ocasiones, el ejercicio solo muestra el resultado de la suma de estos números, sin especificar los números que se tienen que sumar . Ya que, el objetivo de estos problemas es que el alumno determine los números consecutivos que se tiene que sumar para tener un resultado dado.

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